PERSONAJE

 Al-Juarismi (Biografia de personaje)

Civilización matemática Islámica

 Al-Juarismi (vivió aproximadamente entre 780 y 850)

Fue un matemático, astrónomo y geógrafo; persa y musulmán. Asimismo, se sabe poco sobre él, como su lugar de nacimiento. Algunos dicen que nació en Uzbekistán y otros en Bagdad. Por otro lado, su obra principal es "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala,” de la cual se obtuvieron palabras como algebra, guarismo y algoritmo. Además de ello, es considerado como el padre del álgebra e introductor de sistema de numeración denominado arábigo.

Al-juarismi estudio con otros científicos como los hermanos Banu Musa y al-Kindi en la Casa de la sabiduría, en Bagdad. Esta era una institución de investigación y traducción, donde se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes.

Por otro lado, en su obra llamada “Compendio de cálculo por compleción y comparación” busca enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces.

En la primera parte de su libro aborda el tema de “la solución de ecuaciones.” Estas ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era “x” y un cuadrado “x^2.” Asimismo, al-Juarizmi no empleaba símbolos, sino sólo palabras.

Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:

1. Cuadrados iguales a radicales.

2. Cuadrados iguales a números.

3. Raíces iguales a números.

4. Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo

5. Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo

6. Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo

La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-ŷabr ("compleción", el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("balanceo", el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, al-Juarismi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación,

escribe:

... un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa una raíz de este cuadrado.

ENTREVISTA AL EXPERTO

INDUES

Civilización india

El cero Hindú

La  civilización india dentro de las matemáticas ha conservado una importancia relevante por sus importantes avances con el pasar del tiempo. La cifra del cero como valor nulo ha sido uno de sus grandes legados en matemáticas. Los principales matemáticos indios han sido: Aryabhata, Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara.

Curiosamente  el sistema hindú se difundió primero  en el mundo árabe antes que en su país de origen. Algunos aportes a las matemáticas por parte de la civilización hindú son:

Multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadriculas”. Dicho procedimiento está diseñado para la notación posicional en el sistema decimal. La notación posicional también utiliza un marcador decimal, y también un símbolo de "estas cifras se repiten ad infinitum".

Esta civilización nos comunica con una era de la historia en que se comenzó  a laborar con la matemática, al día de hoy nos permite  conocer parte de ella y sobre lo que aportó, aporte que es de gran ayuda al día de hoy en nuestro aprendizaje. Gracias al sistema de la notación posicional del cero, el sistema de numeración de 10 dígitos y demás,  se han dado grandes avances matemáticos en la actualidad.

GRIEGOS

Civilización Griega

Sistema de numeración griego

Los griegos son quienes forjan la matemáticas  como una ciencia racional y estructurada la cual tiene como objetivo la  reflexión sobre la naturaleza de los números y objetos matemáticos usando habilidades como medir, contar, construir, cortar, etc. usando un razonamiento deductivo, lógico, etc.

La civilización griega aporto personajes muy importantes que dejaron aportes esenciales en matemáticas. Personajes como  Tales de Mileto con sus problemas de pirámides y como hallar su altura desde la geometría.

Pitágoras posibilita el avance de la geometría creando y desarrollando  teoremas, fue participe de la creación de las cuatro disciplinas de la matemática (aritmética, música, geometría plana y geometría esférica).

Arquímedes usó el método íntegro para calcular el área bajo un arco de parábola con ayuda de la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta de π (pi). También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.

Euclides aporta a las matemáticas su libro "Los Elementos" el cual incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de dos es irracional y que hay infinitos números primos.

EGIPCIA

Civilización egipcia.

Fracciones egipcias

La civilización egipcia  debe su surgimiento gracias a la concentración de  colonias que se situaron en las riberas del cauce medio y bajo del río Nilo.

Su desarrollo duró  más de 3.000 años. Sus inicios se dan mediante  la unión de varias ciudades a lo largo del valle del Nilo, las cuales demandaban la necesidad de  cómputos o cálculos  que infirieran en diversos temas de interés social, temas como los vastos conocimientos en  astronomía y su uso favorable en los terrenos  para la producción de alimentos, teniendo en cuenta las épocas de crecientes y sequías que presentaba el Nilo.

El uso del papiro como herramienta académica y los avances en aritmética que usaban como herramienta practica en sus quehaceres son algunos de sus aportes a las matemáticas.

Su  sistema de numeración se basaba en  la representación simbólica de los números, de esta manera habían símbolos que representaban los números 1, 10,100… y así sucesivamente así podían representar cualquier numero decimal.  Los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10 que  aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.

También se encuentra en esta civilización la aparición del numero  pi y las raíces cuadradas utilizando también la topografía y la comprensión del norte.

HISTORIA DEL ÁLGEBRA Y DE SUS TEXTOS

 HISTORIA DEL ÁLGEBRA Y DE SUS 

TEXTOS

Autora: Ana Cecilia Lorente Morata

ÁLGEBRA EN LA ANTIGUA BABILONIA

 La matemáticas ha sufrido una constante evolución  a través de toda su historia, este avance progresivo y secuencial se ha dado gracias a la participación e inclusión de diferentes civilizaciones que con su legado cultural y de manera directa o indirecta han sido participes y responsables de los grandes avances que ha tenido esta ciencia desde sus inicios hasta nuestros días. De esta manera la autora del presente documento nos muestra cuales fueron las civilizaciones más influyentes y nos muestra un esbozo de lo que su  importante legado aporto a las matemáticas.

CIVILIZACIÓN EGIPCIA: Los egipcios son responsables de innumerables aportes que se sucedieron a lo largo de su existencia como civilización. Entre sus aportes a las matemáticas tenemos;  el sistema de notación jeroglífica, este sistema permite desentrañar los complicados textos pictográficos insertando símbolos más sencillos y comprensibles. Los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no constituían un tema distinto como podía ser la resolución de ecuaciones.

CIVILIZACIÓN MESOPOTÁMICA: También conocida como civilización Babilónica, o como la tierra de los dos ríos pues se acento a orillas de rio Tigris y Éufrates este territorio fue objeto de numerosas invasiones que trajeron consigo diferentes culturas y etnias.  Pero un punto trascendente fue que instaló y siempre conservó una uniformidad cultural, particularmente en  el uso general de la escritura cuneiforme, por esta razón, actualmente podemos referirnos a ella como civilización mesopotámica.

El álgebra en esta civilización alcanzó un nivel más preponderante en comparación con la civilización egipcia pues la cultura mesopotámica (babilónicos)  solucionó  ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ningún problema y ciertos ejemplos de ecuaciones cúbicas.

CIVILIZACIÓN HELENÍSTICA: El surgimiento de nuevas civilizaciones en la costa del Mediterráneo, da origen a una nueva civilización que sería  la sucesora del dominio cultural del Mediterráneo, la civilización helenística, quienes se asentaron en  las tierras que en la actualidad pertenecen a  Grecia.

Iniciando con  Tales de Mileto hasta  Euclides, los griegos vivieron durante cuatro siglos la época más prospera de la matemáticas, tanto es así que podría decirse que este fue el comienzo de las matemáticas como ciencia de estudio.

Básicamente  Tres etapas han requerido las matemáticas griegas, etapas que fueron representadas por tres personajes que influyeron enormemente en esta ciencia.  Pitágoras, Platón y Euclides.  Euclides fue el sintetizador de todos los conocimientos precedentes; Platón, se encargó de crear un ambiente académico donde se desarrollaron de forma excelente  los estudios geométricos. Y Pitágoras, precursor e instaurador de la tradición matemática griega y creador de los compendios filosóficos e ideológicos de la Matemática. Pitágoras inicia la tradición matemática que  es recogida por Platón para ponerla en manos de Euclides, que en la compilación de su obra  Los Elementos creó un modelo estructural paradigmático.

Historia de las matemáticas: En los últimos 10.000 años (Reseña)

Historia de las matemáticas: 

En los últimos 10.000 años

(Reseña)

El gran matemático y científico, Ian Stewart, con su suficiencia en difusión y precisión conceptual, nos brinda en esta obra una historia bastante acertada y casi  total de las matemáticas, partiendo inicialmente con   los primeros sistemas numéricos de la Babilonia antigua hasta los complejos e enigmáticos  problemas matemáticos aún no resueltos. Por su claridad y exactitud en la comprensión, este libro, está dirigido y apto para cualquier público, aunque su especialidad es llegar a aquellos  que desean embarcarse en el recóndito mundo que envuelve  los orígenes de una de las ciencias más antiguas e importantes de la humanidad, “las matemáticas.” De esta forma, el profesor Ian Stewart examina y explica cada uno de los diferentes avances que ha sufrido  la matemática a lo largo de la historia  relatando cada una de las afectaciones y los que estas influyeron para el favorecimiento de cambios radicales y decisivos desde las diferentes sociedades antiguas hasta nuestros días. Durante este trayecto histórico,  que nos mostrará las diferentes  figuras de los máximos exponentes y grandes matemáticos de diferentes civilizaciones antiguas, desde babilonios, egipcios, griegos, árabes, hindúes, hasta civilizaciones más contemporáneas. Ian Stewart desentraña  los conceptos claves de las matemáticas, los teoremas y diferentes ecuaciones sin acudir a fórmulas complicadas o incomprensibles.

En conclusión, la temática  del texto, refiere a ser considerado como un libro de matemáticas que representa su propia historia como ciencia, historia que se le ofrece a cada uno de los  diferentes lectores que de manera interesada  deseen conocer el desarrollo histórico de la ciencia de los números, las estructuras y las formas.